Математические Инструменты

Вот набор полезных математических инструментов, которые вам могут помощь в различных ситуациах. Несколько комментарий об инструментах:

У каждого инструмента есть объяснение под неё и более информации в ссылке. Всегда можете возвратить наверх кликнуя в маленькую кнопку «возврат наверх» под каждым ниструментом.

Чтобы упростить дробь, вам надо разделить и числитель, и знаменатель, на их наибольший общий делитель.

Для двух чисел А и В, общий делитель А и В – это такое число С, что и A/C, и B/C – натуральное числа. Наибольший Общий Делитель – это наибольшое С.

Для двух чисел А и В, общее кратное А и В – это такое число С, что и C/A, и C/B – натуральное числа. Наименьшее Общее Кратное – это наименьшее С.

Радианы – другой способ, чтобы измерить уголы, на основе радиуса окружности – 360 градусов равно 2π радианов. Чтобы превратить градусы в радианы, всё, что надо сделать – умножить на π и разделить на 180°.

Градусы – это единица измерения, в которой одное полное вращение – это 360°. Чтобы возвратить из радианов в градусы, просто надо сделать обратную операцию – умножить на 180° и разделить на π.

Чтобы найти длину вектора, думайте об координатах X и Y как о катетах прямоугольного треугольника, где гипотенуза длиной вектора. Примени теорема Питагора, чтобы вычитать длину.

Чтобы превратить Декартовые координаты в полярные, нам надо отдельно вычитать радиус r и угол θ. Радиус – это длина вектора, поэтому мы просто применяем формулу длины вектора, чтобы его получить. Чтобы получить θ, мы ищём такого угола, для которого тангенс равен y разделен на x.

Примечание: Вы тоже можете это использовать как конвертер точек.

Чтобы превратить полярные координаты в Декартовые, думайте об x, y и r как о сторонах прямоугольного треугольника, где r – гипотенуза. Используйте две тригонометрические финцкии, косинус и синус, чтобы найти значения соотвественно x и y.

Примечание: Вы тоже можете это использовать как конвертер точек.

Чтобы найти расстояние между точками, во-первых нам надо найти расстояние между координатами X (dx) и координатами Y (dy) точек. После этого, применяем теорема Питагора (dx и dy – катеты прямоугольново треугольника, а расстояние между А и В – гипотенуза) и вычитать квадратный корень сумы dx в квадрате и dy в квадрате.

Чтобы найти координаты точки между двума точками – середины отрезка – мы отдельно вычитаем среднюю координатов X обеих точек и координатов Y обеих точек.

Самой короткий отрезок, который расстоянием между двумя параллельными прямыми – часть прямой перпендикулярной до них. Используем этот факт, чтобы найти общую формулу для координатов двух точек, где каждая из точек приналежит до одной из параллельных прямых и той же самой перпендикулярной прямой. После этого, мы используем формулу расстояния между точками, чтобы найти и применить формулу расстояния между двума прямыми.

Чтобы получить формулу на расстояние между точкой и прямой, нам надо применить свойства треугольника, где высота – расстояние межлу прямой и точкой, и два другие вершины точки – пересечения прямой с осями X и Y.

Комплексное деление более сложное чем сложение, вычитание или умножение (поэтому я сделал этот инструмент). Чтобы разделить два комплексное числа в форме алгебраической, вам надо умножить число в знаменателе на его сопряжённое число. Чтобы осталось то же самое значение, также надо умножить числитель. После небольшого упрощения, вы получите результат.

Деление комплексных чисел в тригонометрической форме несколько легче чем в алгебраической. Модуля можно разделить отдельно от остальной части числа. Аргументы функции косинус и синус можно вычитать друг от друга (нажмите на ссылку внизу, чтобы постотреть почему).

Чтобы превратить комплексное число из алгебраической формы в полярной, нам надо найти его модуль и аргумент. Чтобы найти модуль, примени теорему Питагора (для комплексного числа z = a + bi и модуля r, r² = a² + b²). Чтобы найти аргумент, примени функцию тангенс (tan θ = b/a).

Чтобы превратить комплексное число из тригонометрической формы в алгебраической, примени свойства прямоугольного треугольника созданого из координатов x, у и из модуля. Другими словами, примени дефиницию косинуса, чтобы найти x, и то же само с синусом и у.

Внешние ссылки

Вот несколько отличных математических инструментов сделанных другими людьми, которые я очень рекомендую.

Графический Калькулятор «Desmos»

«Desmos» – это отличный сайт, который дает возможность делать графики функции, уравнень, неравенств, таблиц данных, вычитать уравнения, исследовать изменения с параметрами и более. Вы можете зарегистрироваться, чтобы сохранить ваши графики и ними делиться. Я его использовал много лет и вы можете увидеть мои творения в секции Графики.

WolframAlpha

WolframAlpha – это уникальной движок для вычитывания ответов и предоставляния знании, не только о математике. Между прочем, может решить каждое уравнение и сделать график каждой функции.

Если вы знаете какие-то другие отличное математические инструменты, можете сказать мне о них и я рассмотрю ссылаться к ним здесь.