Математичні Інструменти

Ось набір корисних математичних інструментів, котрі вам можуть допомогти у багатьох ситуаціах. Декілька приміток щодо інструментів:

У кожного інструменту є пояснення нижче та більш інформацій у посиланні. Ви завжди можете повертати наверх клацаючи малий ґудзик «повертати наверх» під кожним інструментом.

Щоб спрощути дріб, вам треба поділити як чисельник, так і знаменник на їхню найбільший спільний дільник.

Для двох чисел А й Б, спільний дільник А й Б — це таке число В, що і А/В, і Б/В — натуральні числа. Найбільший спільний дільник — найбільше В.

Для двох чисел А й Б, спільне кратне А й Б — це таке число В, що і В/А і В/Б — натуральні числа. Найменше спільне кратне — найменше В.

Радіани — інший спосіб, щоб міряти кути, на основі периметра кола — 360 градусів дорівнюється 2π радіанів. Щоб конвертувати градуси на радіани, все, що вам треба зробити — помножити на π і поділити на 180°.

Градуси — одиниця вимірювання, у якой одне повне обертання — 360°. Щоб повертати з радіанів у градуси, вам просто треба зробити зворотну операцію — помножити на 180° й поділити на π.

Щоб найти довжину вектора, подумайте про координатах x та y як довжинах катет прямокутного трикутника, де гіпотенуза — саме довжина вектора. Використайте теорему Пітагора, щоб розрахувати довжину.

Щоб перетворити декартові координати у полярні, нам треба окремо розрахувати радіус r і кут θ. Радіус — те ж саме, що довжина вектора, отже ми просто використуємо формулу для довжини вектора, щоб його отримати. Щоб отримати θ, ми шукаємо кута, для якого тангенс дорівнюється y поліденому на x.

Побічна примітка: Ви також можете вживати це в якості конвертера точок.

Щоб перетворити полярні координати у декартові, подумайте про x, y і r як боки прямокутного трикутника, де r — гіпотенуза. Використайте тригонометричні функції, косинуса та синуса, щоб знайти значення відповідно x і y.

Побічна примітка: Ви також можете вживати це в якості конвертера точок.

Щоб найти відстань між двома точками, найперше нам треба знайти відстань між координатами X (dx) та Y (dy) точок. Після того, використуємо теорему Пітагора (dx та dy — катети прямокутного трикутника, а відстань між А й В — гіпотенуза) і розрахуваємо квадратний корінь від суми dx у квадраті та dy у квадраті.

Щоб найти координати точку між двома точками — середньої точки — ми рахуємо середню координатів X обох точок та координатів Y обох точок окремо.

Найкоротший відрізок, який відстанню між двома паралельними прямими — частина прямої, яка до них прямовисна. Ми вживаємо цей факт, щоб знайти генеральну формулу для координатів двох точок, де кожна з точок належить до одної з паралельних прямих і тієї же самої прямовисної прямої. Після того, ми використуємо формулу для відстані між точками, щою знайти й використати формулу для відстані між двома прямими.

Щоб отримати формулу для відстані від точки до прямої, нам треба використати властивості трикутника, де висота — відстань від точки до прямої, а точка й інші дві вершини — точки перехрестя прямої з осями X і Y.

Комплексне ділення трудніше ніж додавання, віднімання чи множення (тому я зробив цей інструмент). Щоб поділити два комплексні числа в алгебраїчної формі, вам треба помножити число у знаменнику на його спражене число. Щоб зберігати таке саме значення, вам також треба помножити чисельник. Після деякого спрощування, ви отримаєте результат.

Ділення комплексних чисел у тригонометричної формі трохи простіше ниж у алгебраїчної. Модулі можно поділити окремо від решті числа. Арнументи функцій синус і косинус можно віднімати один від другого (клацайте посилання нижче, щоб зрозуміти чому).

Щоб перетворити комплексне число з декартової форми в тригонометричну, нам треба знайти модуль та кут комплексного числа. Щоб знайти модуль, викоритайте теорему Пітагора (для комплексного числа z = a + bi та модуля r, r² = a² + b²). Щоб знайти кут, використайте функцію тангенс (tan θ = b/a).

Щоб перетворити комплексне число з тригонометричної форму в алгебраїчну, використайте властивості прямокутного трикутника, створеного з координатів x і y та модуля. А саме, використайте дефініцію косинуса, щоб знайти x, й те саме з синусом і y.

Зовнішні посилання

Ось декілька чудових математичних інструментів створених іншими людинами, які я дуже рекомендую.

Графічний Калькулятор «Desmos»

«Desmos» — чудовий сайт, який дає можливість робити графіки функцій, рівнянь, нерівностей, таблиці даних, рахувати рівняння, досліджувати зміни з параметрами й більше. Ви можете підписатися, щоб зберігати й ділитися своїми графіками. Я його вжувал багато років і ви можете побачити мої творіння у секції Графіки.

WolframAlpha

WolframAlpha — винятковий двигун для рахування й достачання знання, не тільки про математику. Серед інших, він може розв'язати кожне рівняння та зробити графік кожної функції.

Якщо ви знаєте будь-які інші великі математичні інструменти, ви можете мені про них сказати, і я вважатиму посилатися на них тут.