Matematyczne Narzędzia

Oto zestaw przydatnych narzędzi matematycznych, które mogą Ci pomóc w przeróżnych sytuacjach.

Parę uwag dotyczących narzędzi:

Każde narzędzie zawiera pod sobą wyjaśnienie i więcej informacji w linku. Zawsze możesz powrócić na samą górę strony, klikając w mały przycisk "powrót na górę" znajdujący się pod każdym z narzędzi.

Aby uprościć ułamek, należy podzielić zarówno licznik, jak i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik.

Dla dwóch liczb A i B, wspólnym dzielnikiem liczb A i B jest taka liczba C, że zarówno A/C, jak i B/C są liczbami naturalnymi. Największy Wspólny Dzielnik jest największym możliwym C.

Dla dwóch liczb A i B, wspólną wielokrotnością liczb A i B jest taka liczba C, że zarówno C/A, jak i C/B są liczbami naturalnymi. Najmniejsza Wspólna Wielokrotność to najmniejsze możliwe C.

Radiany to inny sposób na mierzenie kątów oparty na obwodzie okręgu - 360 stopni równa się 2π radianów. Aby przekonwertować stopnie do radianów, wszystko, co trzeba zrobić, to pomnożyć przez π i podzielić przez 180°.

Stopnie to jednostka miary, w której jeden pełny obrót to 360°. Aby powrócić z radianów do stopni, wystarczy wykonać odwrotną operację - pomnożyć przez 180° i podzielić przez π.

Aby obliczyć długość wektora, należy pomyśleć o współrzędnych x i y jako długościach przyprostokątnych trójkąta prostokątnego, w którym przeciwprostokątną jest właśnie długość wektora. Zastosuj Twierdzenie Pitagorasa aby ją obliczyć.

Aby zamienić współrzędne kartezjańskie na współrzędne biegunowe, należy oddzielnie obliczyć promień r i kąt θ. Promień jest równy długości wektora, więc aby go uzyskać po prostu stosujemy wzór na długość wektora. Aby uzyskać θ, szukamy kąta, którego tangens jest równy y dzielone przez x.

Uwaga poboczna: Można też użyć tego narzedzia jako konwerter punktów.

Aby zamienić współrzędne biegunowe na współrzędne kartezjańskie, należy pomyśleć o x, y i r jako bokach trójkąta prostokątnego, gdzie r jest przeciwprostokątną. Aby znaleźć x i y, korzystamy z dwóch funkcji trygonometrycznych, odpowiednio cosinus i sinus.

Uwaga poboczna: Można też użyć tego narzedzia jako konwerter punktów.

Aby obliczyć odległość pomiędzy dwoma punktami, musimy najpierw obliczyć odległość pomiędzy współrzędnymi X (dx) oraz współrzędnymi y (dy) tych punktów. Następnie, stosujemy Twierdzenie Pitagorasa (dx i dy są przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego, a odległość pomiędzy A i B jest przeciwprostokątną) i obliczamy pierwiastek z sumy kwadratów dx i dy.

Aby obliczyć współrzędne punktu pomiędzy dwoma punktami - czyli środek odcinka między tymi punktami - obliczamy oddzielnie średnią współrzędnych X i współrzędnych Y obu puntków.

Najktótszy odcinek pomiędzy dwoma liniami jest do nich prostopadły. Korzystamy z tego faktu, aby obliczyć ogólny wzór na współrzędne dwóch punktów, gdzie każdy z punktów należy do jednej z równoległych linii i tej samej linii prostopadłej. Następnie, korzystamy ze wzoru na ogległość między punktami aby znaleźć i zastosować wzór na odległość pomiędzy dwoma prostymi.

Aby uzyskać wzór na odległość pomiędzy punktem a prostą, należy skorzystać z własności trójkąta, w którym wysokość jest odległością pomiędzy punktem a prostą, a pozostałe dwa wierzchołki są punktami przecięcia prostej z osiami X i Y.

Dzielenie zespolone jest trudniejsze niż dodawanie, odejmowanie czy mnożenie (dlatego stworzyłem to narzędzie). Aby podzielić dwie liczby zespolone w postaci kanonicznej, należy pomnożyć liczbę w mianowniku przez jej sprzężenie zespolone. Aby wartość ułamka pozostała taka sama, należy również pomnożyć licznik. Po uproszczeniu otrzymamy wynik.

Dzielenie liczb zespolonych w postaci biegunowej jest nieco prostsze niż w postaci kanonicznej. Moduły mogą zostać podzielone oddzielnie od reszty liczby. Argumenty funkcji cosinus i sinus można od siebie odjąć (kliknij w link poniżej aby dowiedzieć się, dlaczego).

Aby zamienić liczbę zespoloną o postaci kanonicznej do postaci biegunowej, należy obliczyć moduł i argument liczby zespolonej. Aby obliczyć moduł, zastosuj Twierdzenie Pitagorasa (dla liczby zespolonej z = a + bi oraz modułu r, r² = a² + b²). Aby obliczyć argument, zastosuj funkcję tangens (tg θ = b/a).

Aby zamienić liczbę zespoloną o postaci biegunowej do postaci kanonicznej, zastosuj własności trójkąta prostokątnego utworzonego ze współrzędnych x i y oraz modułu. Innymi słowy, zastosuj definicję cosinusa aby obliczyć x, oraz sinusa aby obliczyć y.

Linki Zewnętrzne

Oto kilka świetnych narzędzi matematycznych stworzonych przez innych ludzi, które bardzo polecam.

Kalkulator Graficzny Desmos

Desmos jest świetnym narzędziem dającym możliwość rysowania wykresów funkcji, równań, nierówności, tablic z danymi, obliczania wyrażeń, badanie zmian z parametrami i więcej. Można się zarejestrować aby zapisywać i udostępniać swoje wykresy. Używałem tego programu przez wiele lat, a stworzone przeze mnie wykresy można zobaczyć w sekcji Wykresy.

WolframAlpha

WolframAlpha jest unikatowym narzędziem do obliczania i dostarczania wiedzy, nie tylko z zakresu matematyki. Potrafi między innymi rozwiązać jakiekolwiek równanie lub narysować wykres jakiejkolwiek funkcji.

Jeśli znasz jakieś inne świetnie narzędzia matematyczne, możesz mi o nich powiedzieć i zastanowię się nad zlinkowaniem ich tutaj.